حل x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

5 و 2 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

10 و 1 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=3 b=8$$

2x^{2}+11x+12 را به‌عنوان \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x+3=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

5 و 2 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

10 و 1 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 11 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 بار 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±5}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به 5 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±5}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

5 و 2 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

10 و 1 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2x^{2}+11x=-12$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

\frac{11}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{11}{4} شود. سپس مجذور \frac{11}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

\frac{11}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

-6 را به \frac{121}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{11}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$