حل x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+45-14x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-14x+45=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-14x+45 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-9 b=-5$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x-5=0 را حل کنید.

$$x=9 x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+45-14x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-14x+45=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x-5=0 را حل کنید.

$$x=9 x=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+45-14x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-14x+45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -14 را با b و 45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 بار 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 را به -180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{14±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{14±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+45-14x=0$$

45 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-14x=-45$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

-45 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=4$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-7=2 x-7=-2$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9 x=5$$