حل x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+40x-75=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 40 را با b و -75 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

40 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 بار -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

1600 را به 300 اضافه کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

ریشه دوم 1900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -40 را به 10\sqrt{19} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40+10\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

اکنون معادله x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{19} را از -40 تفریق کنید.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40-10\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+40x-75=0$$

75 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

تفریق -75 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

-75 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+40x=75$$

40، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 20 شود. سپس مجذور 20 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

20 را مجذور کنید.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

75 را به 400 اضافه کنید.

$$x^{2}+40x+400=475$$

عامل x^{2}+40x+400. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

ساده کنید.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$