حل x^2+4x-5<0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-5,1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+4x-5=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 4 را با b، و -5 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

معادله x=\frac{-4±6}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=1 x=-5$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-1 و x+5 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-1 مثبت و x+5 منفی باشد.

$$x-1>0 x+5<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+5 مثبت و x-1 منفی باشد.

$$x+5>0 x-1<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-5,1\right) است.

$$x\in \left(-5,1\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-5,1\right)$$