برای x حل کنید
x=-9
x=5
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=4 ab=-45
برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+4x-45 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,45 -3,15 -5,9
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -45 است فهرست کنید.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-5 b=9
جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیریشده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.
x=5 x=-9
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-5=0 و x+9=0 را حل کنید.
a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت x^{2}+ax+bx-45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,45 -3,15 -5,9
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -45 است فهرست کنید.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-5 b=9
جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)
x^{2}+4x-45 را بهعنوان \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) بازنویسی کنید.
x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.
x=5 x=-9
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-5=0 و x+9=0 را حل کنید.
x^{2}+4x-45=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}
4 را مجذور کنید.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}
-4 بار -45.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}
16 را به 180 اضافه کنید.
x=\frac{-4±14}{2}
ریشه دوم 196 را به دست آورید.
x=\frac{10}{2}
اکنون معادله x=\frac{-4±14}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 14 اضافه کنید.
x=5
10 را بر 2 تقسیم کنید.
x=-\frac{18}{2}
اکنون معادله x=\frac{-4±14}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -4 تفریق کنید.
x=-9
-18 را بر 2 تقسیم کنید.
x=5 x=-9
این معادله اکنون حل شده است.
x^{2}+4x-45=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
45 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x^{2}+4x=-\left(-45\right)
تفریق -45 از خودش برابر با 0 میشود.
x^{2}+4x=45
-45 را از 0 تفریق کنید.
x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}
4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+4x+4=45+4
2 را مجذور کنید.
x^{2}+4x+4=49
45 را به 4 اضافه کنید.
\left(x+2\right)^{2}=49
عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+2=7 x+2=-7
ساده کنید.
x=5 x=-9
2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}