برای x حل کنید
x=-7
x=3
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=4 ab=-21
برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+4x-21 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,21 -3,7
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -21 است فهرست کنید.
-1+21=20 -3+7=4
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-3 b=7
جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیریشده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.
x=3 x=-7
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-3=0 و x+7=0 را حل کنید.
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت x^{2}+ax+bx-21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,21 -3,7
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -21 است فهرست کنید.
-1+21=20 -3+7=4
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-3 b=7
جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)
x^{2}+4x-21 را بهعنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) بازنویسی کنید.
x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.
x=3 x=-7
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-3=0 و x+7=0 را حل کنید.
x^{2}+4x-21=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
4 را مجذور کنید.
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
-4 بار -21.
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
16 را به 84 اضافه کنید.
x=\frac{-4±10}{2}
ریشه دوم 100 را به دست آورید.
x=\frac{6}{2}
اکنون معادله x=\frac{-4±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 10 اضافه کنید.
x=3
6 را بر 2 تقسیم کنید.
x=-\frac{14}{2}
اکنون معادله x=\frac{-4±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -4 تفریق کنید.
x=-7
-14 را بر 2 تقسیم کنید.
x=3 x=-7
این معادله اکنون حل شده است.
x^{2}+4x-21=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)
21 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x^{2}+4x=-\left(-21\right)
تفریق -21 از خودش برابر با 0 میشود.
x^{2}+4x=21
-21 را از 0 تفریق کنید.
x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}
4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+4x+4=21+4
2 را مجذور کنید.
x^{2}+4x+4=25
21 را به 4 اضافه کنید.
\left(x+2\right)^{2}=25
عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+2=5 x+2=-5
ساده کنید.
x=3 x=-7
2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}