حل x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

عامل

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -21 است فهرست کنید.

$$-1,21 -3,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-3 b=7$$

x^{2}+4x-21 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+4x-21=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 بار -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 را به 84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{-4±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -7 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$