حل x^2+4x-2=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 2 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+4x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

ریشه دوم 24 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{6}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+4x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+4x=2$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=6$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ساده کنید.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+4x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

ریشه دوم 24 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{6}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+4x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+4x=2$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=6$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ساده کنید.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$