حل x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

9 و \frac{3}{4} را برای دستیابی به \frac{27}{4} ضرب کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

\frac{27}{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -\frac{27}{4} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

16 را به 27 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به \sqrt{43} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

-4+\sqrt{43} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{43} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

-4-\sqrt{43} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

9 و \frac{3}{4} را برای دستیابی به \frac{27}{4} ضرب کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

\frac{27}{4} را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$