حل x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+4x+36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و 36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

-4 بار 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

16 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

ریشه دوم -128 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 8i\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

اکنون معادله x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8i\sqrt{2} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+4x+36=0$$

36 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

تفریق 36 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+4x=-36$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

-36 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

ساده کنید.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$