حل x^2+4x+341=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 341 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{337}i\approx -2+18.357559751i$$

$$x=-\sqrt{337}i-2\approx -2-18.357559751i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+4x+341=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و 341 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 341}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 341}}{2}$$

-4 بار 341.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-1364}}{2}$$

16 را به -1364 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-1348}}{2}$$

ریشه دوم -1348 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2i\sqrt{337} اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{337}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{337} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2+\sqrt{337}i$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{337} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{337}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{337} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{337}i-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2+\sqrt{337}i x=-\sqrt{337}i-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+4x+341=0$$

341 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+4x+341-341=-341$$

تفریق 341 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+4x=-341$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-341+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=-341+4$$

-341 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=-337$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=-337$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-337}$$

ساده کنید.

$$x+2=\sqrt{337}i x+2=-\sqrt{337}i$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2+\sqrt{337}i x=-\sqrt{337}i-2$$