حل x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-284$$

$$x=250$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+34x-71000 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=34 ab=-71000$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -71000 است فهرست کنید.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

جواب زوجی است که مجموع آن 34 است.

$$a=-250 b=284$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-250=0 و x+284=0 را حل کنید.

$$x=250 x=-284$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-71000 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -71000 است فهرست کنید.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

جواب زوجی است که مجموع آن 34 است.

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000 را به‌عنوان \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 284 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-250 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-250=0 و x+284=0 را حل کنید.

$$x=250 x=-284$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 34 را با b و -71000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4 بار -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

1156 را به 284000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

ریشه دوم 285156 را به دست آورید.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-34±534}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -34 را به 534 اضافه کنید.

$$x=\frac{500}{2}$$

500 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=250$$

اکنون معادله x=\frac{-34±534}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 534 را از -34 تفریق کنید.

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-284$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=250 x=-284$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

71000 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

تفریق -71000 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

-71000 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+34x=71000$$

34، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 17 شود. سپس مجذور 17 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17 را مجذور کنید.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

71000 را به 289 اضافه کنید.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

عامل x^{2}+34x+289. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

ساده کنید.

$$x+17=267 x+17=-267$$

17 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=250 x=-284$$