حل x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x و -4x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

تفریق 6 را از 24 برای به دست آوردن 18 تفریق کنید.

$$x^{2}-x+18>0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-x+18=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -1 را با b، و 18 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد. عبارت x^{2}-x+18 برای هر x دارای علامت یکسان است. برای تعیین علامت، مقدار عبارت را به ازای x=0 محاسبه کنید.

$$0^{2}-0+18=18$$

مقدار عبارت x^{2}-x+18 همیشه مثبت است. نابرابری برای x\in \mathrm{R} وجود دارد.

$$x\in \mathrm{R}$$