حل x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

ارزیابی

$$3x^{2}-4x-3$$

مراحل راه‌حل

x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

3x و -5x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

-3x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

-2x و -2x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-4x-3$$

عامل

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

3x و -5x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

-3x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

-2x و -2x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

16 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 52 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{13} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{2+\sqrt{13}}{3} را برای x_{1} و \frac{2-\sqrt{13}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$