حل x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

ارزیابی

$$12+10x-3x^{2}$$

مراحل راه‌حل

x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

3x و 7x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+10x+12$$

عامل

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

3x و 7x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

100 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 244 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{61} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10+2\sqrt{61} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{61} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10-2\sqrt{61} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5-\sqrt{61}}{3} را برای x_{1} و \frac{5+\sqrt{61}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$