برای x حل کنید
x=-4
x=1
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
x^{2}+3x-4=0
4 را از هر دو طرف تفریق کنید.
a+b=3 ab=-4
برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+3x-4 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,4 -2,2
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.
-1+4=3 -2+2=0
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-1 b=4
جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیریشده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.
x=1 x=-4
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-1=0 و x+4=0 را حل کنید.
x^{2}+3x-4=0
4 را از هر دو طرف تفریق کنید.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,4 -2,2
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.
-1+4=3 -2+2=0
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-1 b=4
جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
x^{2}+3x-4 را بهعنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) بازنویسی کنید.
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.
x=1 x=-4
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-1=0 و x+4=0 را حل کنید.
x^{2}+3x=4
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x^{2}+3x-4=4-4
4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x^{2}+3x-4=0
تفریق 4 از خودش برابر با 0 میشود.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
3 را مجذور کنید.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
-4 بار -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
9 را به 16 اضافه کنید.
x=\frac{-3±5}{2}
ریشه دوم 25 را به دست آورید.
x=\frac{2}{2}
اکنون معادله x=\frac{-3±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 5 اضافه کنید.
x=1
2 را بر 2 تقسیم کنید.
x=-\frac{8}{2}
اکنون معادله x=\frac{-3±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -3 تفریق کنید.
x=-4
-8 را بر 2 تقسیم کنید.
x=1 x=-4
این معادله اکنون حل شده است.
x^{2}+3x=4
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
4 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
ساده کنید.
x=1 x=-4
\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}