حل x^2+3x=28

$$x ^ { 2 } + 3 x = 28$$

برای x حل کنید

$$x=-7$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

28 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3x-28=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+3x-28 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-28$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -28 است فهرست کنید.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-4 b=7$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

28 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3x-28=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-28 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -28 است فهرست کنید.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+3x=28$$

28 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+3x-28=28-28$$

تفریق 28 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+3x-28=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -28 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 بار -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 را به 112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±11}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-3±11}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+3x=28$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4 x=-7$$