حل x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+2=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+3x+2 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+3x=-2$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+3x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 1 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-3±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+3x=-2$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-2$$