حل x^2+3x+1=11/8

$$x ^ { 2 } + 3 x + 1 = \frac { 11 } { 8 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx 0.120185175$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx -3.120185175$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+3x+1=\frac{11}{8}$$

\frac{11}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+3x+1-\frac{11}{8}=\frac{11}{8}-\frac{11}{8}$$

تفریق \frac{11}{8} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+3x+1-\frac{11}{8}=0$$

\frac{11}{8} را از 1 تفریق کنید.

$$x^{2}+3x-\frac{3}{8}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -\frac{3}{8} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{3}{2}}}{2}$$

9 را به \frac{3}{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{21}{2}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{21}{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \frac{\sqrt{42}}{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

-3+\frac{\sqrt{42}}{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{42}}{2} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

-3-\frac{\sqrt{42}}{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+3x+1=\frac{11}{8}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+3x+1-1=\frac{11}{8}-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+3x=\frac{11}{8}-1$$

1 را از \frac{11}{8} تفریق کنید.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{8}$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{8}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{8} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{8}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{8}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{8}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{42}}{4} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{42}}{4}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$