حل x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و \frac{5}{4} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

-4 بار \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

9 را به -5 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

\frac{5}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

تفریق \frac{5}{4} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{4} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$