حل x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3-8x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-8x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

64 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

ریشه دوم 52 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

8+2\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{13}+4$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{13} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

8-2\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4-\sqrt{13}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

مراحل برای تکمیل مربع

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3-8x=0$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-8x=-3$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

-3 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=13$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ساده کنید.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$