حل x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x و -2x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4+6x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+6x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

ریشه دوم 20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x و -2x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

تفریق 3 را از -1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$x^{2}+6x=-4$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

-4 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=5$$

عامل x^{2}+6x+9. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x و -2x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4+6x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+6x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

ریشه دوم 20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x و -2x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

تفریق 3 را از -1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$x^{2}+6x=-4$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

-4 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=5$$

عامل x^{2}+6x+9. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$