حل x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-29 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=29$$

x^{2}+28x-29 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 29 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+28x-29=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

-4 بار -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

784 را به 116 اضافه کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

ریشه دوم 900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-28±30}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -28 را به 30 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-28±30}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30 را از -28 تفریق کنید.

$$x=-\frac{58}{2}$$

-58 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-29$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -29 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$