حل x^2+22x+21=0

$$x ^ { 2 } + 22 x + 21 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-21$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+22x+21 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=22 ab=21$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 21 است فهرست کنید.

$$1,21 3,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+21=22 3+7=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 22 است.

$$a=1 b=21$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+21\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+21=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-21$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=22 ab=1\times 21=21$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 21 است فهرست کنید.

$$1,21 3,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+21=22 3+7=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 22 است.

$$a=1 b=21$$

x^{2}+22x+21 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(21x+21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(21x+21\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 21 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+21\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+21\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+21=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-21$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+22x+21=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 22 را با b و 21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 21}}{2}$$

22 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 21}}{2}$$

-4 بار 21.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-84}}{2}$$

484 را به -84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-22±\sqrt{400}}{2}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-22±20}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-22±20}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -22 را به 20 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-22±20}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از -22 تفریق کنید.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-21$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=-21$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+22x+21=0$$

21 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+22x+21-21=-21$$

تفریق 21 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+22x=-21$$

22، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 11 شود. سپس مجذور 11 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+22x+11^{2}=-21+11^{2}$$

11 را مجذور کنید.

$$x^{2}+22x+121=-21+121$$

-21 را به 121 اضافه کنید.

$$x^{2}+22x+121=100$$

عامل x^{2}+22x+121. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+11\right)^{2}=100$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ساده کنید.

$$x+11=10 x+11=-10$$

11 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-21$$