حل x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+20x=45$$

45 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

تفریق 45 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+20x-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 20 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 بار -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400 را به 180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

ریشه دوم 580 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 2\sqrt{145} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{145}-10$$

اکنون معادله x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{145} را از -20 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+20x=45$$

20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 10 شود. سپس مجذور 10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45 را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}+20x+100=145$$

عامل x^{2}+20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

ساده کنید.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+20x=45$$

45 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

تفریق 45 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+20x-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 20 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 بار -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400 را به 180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

ریشه دوم 580 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 2\sqrt{145} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{145}-10$$

اکنون معادله x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{145} را از -20 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+20x=45$$

20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 10 شود. سپس مجذور 10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45 را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}+20x+100=145$$

عامل x^{2}+20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

ساده کنید.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$