حل x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

عامل

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+99 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 99 است فهرست کنید.

$$1,99 3,33 9,11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

جواب زوجی است که مجموع آن 20 است.

$$a=9 b=11$$

x^{2}+20x+99 را به‌عنوان \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 11 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+20x+99=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

-4 بار 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

400 را به -396 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

اکنون معادله x=\frac{-20±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-11$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -9 را برای x_{1} و -11 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$