حل x^2+20x+19=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 19 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-19$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+20x+19 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=20 ab=19$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=19$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+19=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-19$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+19 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=19$$

x^{2}+20x+19 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 19 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+19=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-19$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+20x+19=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 20 را با b و 19 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

-4 بار 19.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

400 را به -76 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±18}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±18}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 18 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-20±18}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-19$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=-19$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+20x+19=0$$

19 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+20x+19-19=-19$$

تفریق 19 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+20x=-19$$

20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 10 شود. سپس مجذور 10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x^{2}+20x+100=-19+100$$

-19 را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}+20x+100=81$$

عامل x^{2}+20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+10\right)^{2}=81$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ساده کنید.

$$x+10=9 x+10=-9$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-19$$