حل x^2+2x-15>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+2x-15=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 2 را با b، و -15 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

معادله x=\frac{-2±8}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=3 x=-5$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-3 و x+5 باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-3 و x+5 هر دو منفی باشند.

$$x-3<0 x+5<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-5 است.

$$x<-5$$

موردی را در نظر بگیرید که x-3 و x+5 هر دو مثبت باشند.

$$x+5>0 x-3>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>3 است.

$$x>3$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-5\text{; }x>3$$