حل x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+2x-15 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$-1,15 -3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-3 b=5$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$-1,15 -3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 بار -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{-2±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x-15=0$$

15 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

تفریق -15 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

-15 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=15$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

15 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=16$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x+1=4 x+1=-4$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=3 x=-5$$