حل x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

تفریق 8 را از 5 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-3=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+2x-3 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

تفریق 8 را از 5 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x+5=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

8 را از 5 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x+5=8$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x=8-5$$

5 را از 8 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=3$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=4$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x+1=2 x+1=-2$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-3$$