حل x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x+3=7$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

7 را از 3 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

ریشه دوم 20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x+3=7$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x=7-3$$

3 را از 7 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=4$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=5$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x+3=7$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

7 را از 3 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

ریشه دوم 20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x+3=7$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x=7-3$$

3 را از 7 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=4$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=5$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$