حل x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x+3=1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

1 را از 3 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

4 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

ریشه دوم -4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2i اضافه کنید.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

-2+2i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1+i$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

-2-2i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1-i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1+i x=-1-i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x+3=1$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x=1-3$$

3 را از 1 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=-2$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

-2 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ساده کنید.

$$x+1=i x+1=-i$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1+i x=-1-i$$