حل x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x+26=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و 26 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

-4 بار 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

4 را به -104 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

ریشه دوم -100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±10i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 10i اضافه کنید.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

-2+10i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1+5i$$

اکنون معادله x=\frac{-2±10i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10i را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

-2-10i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1-5i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x+26=0$$

26 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

تفریق 26 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x=-26$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

-26 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

ساده کنید.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$