حل x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-42 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -42 است فهرست کنید.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 19 است.

$$a=-2 b=21$$

x^{2}+19x-42 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 21 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+19x-42=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 بار -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

361 را به 168 اضافه کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±23}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به 23 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-19±23}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از -19 تفریق کنید.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-21$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -21 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$