حل x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

عامل

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+78 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 78 است فهرست کنید.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

جواب زوجی است که مجموع آن 19 است.

$$a=6 b=13$$

x^{2}+19x+78 را به‌عنوان \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 13 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+19x+78=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 بار 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

361 را به -312 اضافه کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±7}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به 7 اضافه کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

اکنون معادله x=\frac{-19±7}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -19 تفریق کنید.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-13$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -6 را برای x_{1} و -13 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$