حل x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+18x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 18 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

ریشه دوم 276 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 2\sqrt{69} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{69}-9$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{69} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+18x+12=0$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+18x=-12$$

18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 9 شود. سپس مجذور 9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}+18x+81=69$$

عامل x^{2}+18x+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

ساده کنید.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+18x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 18 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

ریشه دوم 276 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 2\sqrt{69} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{69}-9$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{69} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+18x+12=0$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+18x=-12$$

18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 9 شود. سپس مجذور 9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}+18x+81=69$$

عامل x^{2}+18x+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

ساده کنید.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$