حل x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

عامل

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-60 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.

$$a=-3 b=20$$

x^{2}+17x-60 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 20 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+17x-60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 بار -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

289 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±23}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به 23 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{-17±23}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از -17 تفریق کنید.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-20$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -20 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$