حل x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+16x+64 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=64$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 64 است فهرست کنید.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

جواب زوجی است که مجموع آن 16 است.

$$a=8 b=8$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x+8=0 را حل کنید.

$$x=-8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+64 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 64 است فهرست کنید.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

جواب زوجی است که مجموع آن 16 است.

$$a=8 b=8$$

x^{2}+16x+64 را به‌عنوان \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x+8=0 را حل کنید.

$$x=-8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+16x+64=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 16 را با b و 64 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 بار 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

256 را به -256 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

عامل x^{2}+16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+8=0 x+8=0$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-8 x=-8$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-8$$