حل x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-9$$

$$x=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+16x+63 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=63$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 63 است فهرست کنید.

$$1,63 3,21 7,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

جواب زوجی است که مجموع آن 16 است.

$$a=7 b=9$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+7=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=-7 x=-9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+63 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 63 است فهرست کنید.

$$1,63 3,21 7,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

جواب زوجی است که مجموع آن 16 است.

$$a=7 b=9$$

x^{2}+16x+63 را به‌عنوان \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+7=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=-7 x=-9$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+16x+63=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 16 را با b و 63 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 بار 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

256 را به -252 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

اکنون معادله x=\frac{-16±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -16 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-7 x=-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+16x+63=0$$

63 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

تفریق 63 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+16x=-63$$

16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 8 شود. سپس مجذور 8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

-63 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}+16x+64=1$$

عامل x^{2}+16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x+8=1 x+8=-1$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-7 x=-9$$