حل x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2.104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17.104686356$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+15x-36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 15 را با b و -36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 بار -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

225 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

ریشه دوم 369 را به دست آورید.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به 3\sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{41} را از -15 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+15x-36=0$$

36 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

تفریق -36 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

-36 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+15x=36$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

36 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$