حل x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+140x=261$$

261 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

تفریق 261 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+140x-261=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 140 را با b و -261 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 بار -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600 را به 1044 اضافه کنید.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

ریشه دوم 20644 را به دست آورید.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -140 را به 2\sqrt{5161} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

اکنون معادله x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5161} را از -140 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+140x=261$$

140، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 70 شود. سپس مجذور 70 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 را مجذور کنید.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261 را به 4900 اضافه کنید.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

عامل x^{2}+140x+4900. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

ساده کنید.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

70 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+140x=261$$

261 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

تفریق 261 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+140x-261=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 140 را با b و -261 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 بار -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600 را به 1044 اضافه کنید.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

ریشه دوم 20644 را به دست آورید.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -140 را به 2\sqrt{5161} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

اکنون معادله x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5161} را از -140 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+140x=261$$

140، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 70 شود. سپس مجذور 70 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 را مجذور کنید.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261 را به 4900 اضافه کنید.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

عامل x^{2}+140x+4900. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

ساده کنید.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

70 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$