حل x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

عامل

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=6 b=8$$

x^{2}+14x+48 را به‌عنوان \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+14x+48=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 بار 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

196 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -6 را برای x_{1} و -8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$