حل x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-9$$

$$x=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+14x+45 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$1,45 3,15 5,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=5 b=9$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+5=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=-5 x=-9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$1,45 3,15 5,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=5 b=9$$

x^{2}+14x+45 را به‌عنوان \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+5=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=-5 x=-9$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+14x+45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 14 را با b و 45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 بار 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 را به -180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 4 اضافه کنید.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

اکنون معادله x=\frac{-14±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-5 x=-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+14x+45=0$$

45 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

تفریق 45 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+14x=-45$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

-45 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=4$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x+7=2 x+7=-2$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-5 x=-9$$