حل x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+14x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 14 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

-4 بار 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

196 را به -128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

ریشه دوم 68 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{17}-7$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{17} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+14x+32=0$$

32 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

تفریق 32 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+14x=-32$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

-32 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=17$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ساده کنید.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+14x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 14 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

-4 بار 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

196 را به -128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

ریشه دوم 68 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{17}-7$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{17} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+14x+32=0$$

32 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

تفریق 32 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+14x=-32$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

-32 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=17$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ساده کنید.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$