حل x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

عامل

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+120 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 120 است فهرست کنید.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

جواب زوجی است که مجموع آن 121 است.

$$a=1 b=120$$

x^{2}+121x+120 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 120 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+121x+120=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

121 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

-4 بار 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

14641 را به -480 اضافه کنید.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

ریشه دوم 14161 را به دست آورید.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-121±119}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -121 را به 119 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-121±119}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 119 را از -121 تفریق کنید.

$$x=-\frac{240}{2}$$

-240 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-120$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و -120 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$