حل x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+12x-32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 12 را با b و -32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 بار -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

144 را به 128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

ریشه دوم 272 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{17} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{17} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{17} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+12x-32=0$$

32 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

تفریق -32 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

-32 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+12x=32$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

32 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=68$$

عامل x^{2}+12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ساده کنید.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$