حل x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-8$$

$$x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+12x+32 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=32$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 32 است فهرست کنید.

$$1,32 2,16 4,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=4 b=8$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+4=0 و x+8=0 را حل کنید.

$$x=-4 x=-8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+32 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 32 است فهرست کنید.

$$1,32 2,16 4,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=4 b=8$$

x^{2}+12x+32 را به‌عنوان \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+4=0 و x+8=0 را حل کنید.

$$x=-4 x=-8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+12x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 12 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 بار 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 را به -128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4 اضافه کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4 x=-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+12x+32=0$$

32 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

تفریق 32 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+12x=-32$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

-32 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=4$$

عامل x^{2}+12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x+6=2 x+6=-2$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-4 x=-8$$