حل x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

برای x حل کنید

$$x=-8$$

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

24 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+11x+24=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+11x+24 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=3 b=8$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+3=0 و x+8=0 را حل کنید.

$$x=-3 x=-8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

24 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+11x+24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 را به‌عنوان \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+3=0 و x+8=0 را حل کنید.

$$x=-3 x=-8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+11x=-24$$

24 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

تفریق -24 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

-24 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+11x+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 11 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به 5 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{-11±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+11x=-24$$

11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{11}{2} شود. سپس مجذور \frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 را به \frac{121}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+11x+\frac{121}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{11}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-3 x=-8$$