حل x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

عامل

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=5 b=6$$

x^{2}+11x+30 را به‌عنوان \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+11x+30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 بار 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 را به -120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به 1 اضافه کنید.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

اکنون معادله x=\frac{-11±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -5 را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$