حل x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-56 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -56 است فهرست کنید.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=-4 b=14$$

x^{2}+10x-56 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 14 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+10x-56=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 بار -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

100 را به 224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±18}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 18 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-10±18}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-14$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -14 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$